フランツ・トストの少年時代の憧れは、母国オーストリアの英雄ヨッヘン・リントだった。彼のベッドルームはリントのポスターで埋め尽くされ、学校で作文発表があればトストのクラスメイト全員が文句を言った。なぜなら、リントの賛辞を聞かされることが分かっていたからだ。やがて、必然的にトストはレースを始め、フォーミュラ・フォードに参戦するようになった。

レーサーとしてのトストには1983シーズンのオーストリア・フォーミュラ・フォード選手権でチャンピオンになれるだけの速さが備わっていたが、本人は頂点に立てないことを自覚していた。そこで、彼は次なる目標をインスブルック大学でのスポーツマネージメント学位の取得に定めた。この学位取得が当時ツェルトベク・サーキットにあったウォルター・レクナー・レーシングスクールへの就職に繋がった。

トストはここからEUFRAレーシングでのチームマネージャーに転職すると、1993年末にはウィリー・ウェーバーが所有するF3チームのチームマネージャーに就任。ここでラルフ・シューマッハと出会ったトストは、ウェーバーから全日本選手権フォーミュラ・ニッポンに参戦するラルフのマネージャーとして日本へ向かうように指示された。ラルフとトストの関係はラルフがF1へステップアップし、ジョーダンやウィリアムズでドライブするようになっても続き、このキャリアパスによってトストはBMWのF1プログラムのオペレーションマネージャーに任命され、さらには2005年に新たに生まれたスクーデリア・トロ・ロッソのチームプリンシパルに指名された。以降、トストはファエンツァに本拠を置くこのチームを指揮し続けており、スクーデリア・アルファタウリとして新時代を迎えたあとも変わらぬ情熱で舵を取っている。